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Walter Dean

Université de Warwick, Royaume-Uni
Les obstacles algorithmiques et théoriques à la compréhension mathématique
01 septembre 2022 -
30 juin 2023
Philosophie
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Walter Dean est professeur associé de philosophie à l'université de Warwick, où il dirige également les diplômes communs aux mathématiques et à la philosophie. Ses recherches portent sur la philosophie des mathématiques, la logique mathématique, l'histoire et la philosophie du calcul. Il s'est particulièrement intéressé aux interactions entre la calculabilité et la théorie de la complexité et les questions traditionnelles sur la connaissance, la preuve et la justification mathématiques. Ses recherches les plus récentes ont porté sur les applications des mathématiques inversées à l'argumentation philosophique et sur le rôle du théorème de complétude de Gödel dans les dernières étapes du programme de Hilbert. Il a déjà été boursier de la Fondation Alexander von Humboldt, de l'Agence nationale de la recherche et de la Fondation Pays-Bas-Amérique.

Sujets de recherche

Philosophie des mathématiques, logique mathématique, histoire et philosophie du calcul.

Les obstacles algorithmiques et théoriques à la compréhension mathématique

Le projet établit un lien entre la philosophie des mathématiques et l'étude des algorithmes et de la complexité en informatique théorique. Il étudie la signification des barrières, c'est-à-dire des résultats mathématiques illustrant pourquoi certains problèmes actuellement considérés comme "difficiles" ne peuvent être résolus à l'aide des techniques de preuve existantes.
La fameuse question P vs NP illustre ce genre de problèmes. Elle permet de se demander si la tâche consistant à trouver une solution à un certain type de problème fini est intrinsèquement plus difficile que celle consistant à vérifier qu'une solution donnée est correcte. Une solution aurait des ramifications importantes, par exemple pour la sécurité des données, l'informatique quantique et l'intelligence artificielle. Mais après avoir été posé pour la première fois en 1971, P vs NP reste non résolu et est considéré comme l'un des problèmes ouverts les plus difficiles en mathématiques.

La découverte des barrières permet d'expliquer ce phénomène en illustrant comment les stratégies successives de résolution de P vs NP ont échoué. Une thèse centrale du projet est que les barrières éclairent non seulement les obstacles techniques, mais aussi les limites plus générales de la connaissance humaine, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur des mathématiques. Ce thème sera exploré dans le cadre de sous-projets explorant la méthodologie des barrières comme étude de cas dans la résolution de problèmes mathématiques, l'histoire des algorithmes de multiplication dans le cadre de la question "Est-il intrinsèquement plus difficile de multiplier que d'ajouter ?" et les limites de la théorie de la complexité sur l'utilisation de l'intelligence artificielle pour la recherche de preuves mathématiques.

Publications clés

Dean, W. (2021). On consistency and existence in mathematics. Proceedings of the Aristotelian Society, CXX(3):349–393.

Dean, W. (2020). Incompleteness via paradox and completeness. The Review of Symbolic Logic, 13(2):541–592.

Dean, W. (2018). Strict finitism, feasibility, and the sorites. The Review of Symbolic Logic, 11(2):295–346.

27854
2022-2023
Époque contemporaine (1789-...)